نظریهٔ مجموعه‌ها شالودهٔ بنیادین و سنگ اساسی بنای ریاضیات جدید است. تعریف‌های دقیق جمیع مفاهیم ریاضی، مبتنی بر نظریهٔ مجموعه‌هاست. گذشته از این، روش‌های استنتاج ریاضی با استفاده از ترکیبی از استدلال‌های منطقی و مجموعه- نظری تنظیم شده‌اند. زبان نظریهٔ مجموعه‌ها، زبان مشترکی است که ریاضیدانان در سراسر دنیا با آن صحبت کرده و آن را درک می‌کنند. چنان که اگر کسی بخواهد پیشرفتی در ریاضیات عالی یا کاربردهای عملی آن داشته باشد، باید با مفاهیم اساسی و زبان نظریهٔ مجموعه‌ها آشنا شود.
 

نظریه مجموعه‌ها در اواخر قرن نوزدهم به طور عمده توسط جرج کانتور بنیان گذاشته شد. زمانی که کانتور مفاهیم و استدلال‌های جدید و متهورانهٔ خود را منتشر کرد، اهمیت آن‌ها تنها توسط تعداد کمی از ریاضیدانان بزرگ درک شد. اما این نظریه بعدها، تقریباً در تمام شاخه‌های ریاضیات نفوذ کرد و تأثیری عمیق بر گسترش آن‌ها داشت. به‌طوری که حتی باعث تغییر نظریه‌های تثبیت شده گردید و ریاضیدانان سعی کردند مفاهیم ریاضی را بر اساس نظریهٔ مجموعه‌ها تعریف کنند. همچنین توسعه بعضی از نظام‌های ریاضی، از قبیل تو پو لو ژی اساساً به ابزار نظریهٔ مجموعه‌ها وابسته‌است. از این‌ها مهم‌تر، نظریهٔ مجموعه‌ها نیرویی متحد کننده بدست داده‌است که به تمام شاخه‌های ریاضیات، وضوح و دقتی تازه بخشیده‌است.

هنگامی که می‌خواهیم با مجموعه‌ها آشنا شویم می‌توانیم آن‌ها را به سه صورت مورد مطالعه قرار دهیم: مطالعهٔ مجموعه‌ها در حد آشنایی عمومی، که برای مطالعهٔ علوم پایه لازم است؛ مطالعهٔ مجموعه‌ها به روش طبیعی و مطالعهٔ مجموعه‌ها به روش بنداشتی. در نظریهٔ مجموعه‌ها دو واژهٔ طبیعی و بنداشتی دو واژهٔ متضاد هم هستند.